Question

13．（1）計算：（$\frac{1}{2}$）^-1-4sin45°-（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{8}$．       
（2）解方程：$\frac{2}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）本題涉及負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-1-4sin45°-（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{8}$
=2-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+2$\sqrt{2}$
=2-2$\sqrt{2}$-1+2$\sqrt{2}$
=1．       
（2）$\frac{2}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$，
2+3（x-2）=x-1，
2+3x-6=x-1，
2x=3，
x=1.5，
檢驗：把x=1.5代入x-2=-0.5≠0．
故原方程的解為：x=1.5．

點評 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．同時考查了解分式方程，關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟．