Question

17．一人自地平面上測得塔頂的仰角為60°，于原地登高50米后，又測得塔頂的仰角為30°，求塔高和此人在地面時到塔底的距離．

Answer 1

分析 用AC表示出BE，BC長，根據BC-BE=50得方程求AC，進而求得BC長．

解答 解：設BC=x米，則DE=BC=x米．
∵直角△ADE中，tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan30°=x•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（米）．
同理，直角△ABC中，AC=BC•tan60°=$\sqrt{3}$x（米），
根據題意得：$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=50，
解得：x=25$\sqrt{3}$，
則AC=$\sqrt{3}$x=75（米）．
答：塔高是75米，此人在地面時到塔底的距離是25$\sqrt{3}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．