Question

17．觀察下列各題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
   …
（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出1+3+5+7+9+…+99=2500=50²；
（2）請(qǐng)寫出第n個(gè)式子的表達(dá)式（n+1）²．

Answer 1

分析 （1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；由此可以寫出1+3+5+7+9+…+99；
（2）自然數(shù)n（n≥1）表示奇數(shù)為2n+1，因此得到一般規(guī)律．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+99=2500=50²；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）²；
故答案為：2500=50²；（n+1）²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．