Question

12．如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．
（1）求陰影部分的面積S．
（2）如果a+b=4，ab=2，求S的值．

Answer 1

分析 （1）根據題意和圖形可知陰影部分的面積是大正方形的面積加上小正方形的面積再減去△AGF和△ACD的面積，然后用相應的代數式表示出來即可解答本題；
（2）將（1）中S的代數式變形，然后將a+b=4，ab=2，代入即可解答本題．

解答 解：（1）由圖可得，
陰影部分的面積S是：${a}^{2}+{b}^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}-\frac{（a+b）b}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}+\frac{{b}^{2}}{2}-\frac{ab}{2}$，
即陰影部分的面積S是$\frac{{a}^{2}}{2}+\frac{{b}^{2}}{2}-\frac{ab}{2}$；
（2）∵a+b=4，ab=2，
∴S=$\frac{{a}^{2}}{2}+\frac{{b}^{2}}{2}-\frac{ab}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}-\frac{ab}{2}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{2}-\frac{ab}{2}$=$\frac{{4}^{2}-2×2}{2}-\frac{2}{2}$=5，
即如果a+b=4，ab=2，S的值是5．

點評 本題考查整式的混合運算、代數式求值，解題的關鍵是明確題意，用相應的代數式表示出陰影部分的面積，會求代數式的值．