Question

11．（1）解方程：（x-4）²=x-4；
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

解答 解：（1）∵（x-4）²-（x-4）=0，
∴（x-4）（x-5）=0，
則x-4=0或x-5=0，
解得：x=4或x=5；

（2）解不等式3（x+1）＜5x，得：x＞$\frac{3}{2}$，
解不等式$\frac{1}{3}$x-1≤7-$\frac{5}{3}$x，得：x≤4，
∴不等式組的解集為$\frac{3}{2}$＜x≤4．

點評 本題主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的能力，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟和解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．