Question

3．如圖，在△ABC中，∠B=50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點，連接DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點F．求∠FED的度數．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，然后求出∠BAD=∠EDA，再根據內錯角相等兩直線平行得到DE∥AB，然后根據兩直線平行同位角相等可得∠EDF=∠B，最后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．

解答 解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠EDA，
∴DE∥AB，
∴∠EDF=∠B=50°，
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴∠FED=90°-∠EDF=90°-50°=40°．

點評 本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，平行線的判定與性質，熟記各性質并確定出平行線是解題的關鍵．