Question

17．某學校利用寒假組織340名師生進行社會實踐活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．
（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；
（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

Answer 1

分析 （1）根據甲種汽車x輛，乙種汽車（10-x）輛，甲種汽車每輛最多能載40人和16件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據x為正整數，即可得出租車方案；
（2）根據（2）得出的租車方案，再根據甲、乙兩種汽車每輛租車費分別為2000元和1800元，即可得出每一種租車的費用，再進行比較，即可得出最省錢的租車方案．

解答 解：（1）設租用甲種汽車x輛，租用乙種汽車（10-x）輛．根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{40x+30（10-x）≥340}\\{16x+20（10-x）≥170}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤7.5，
∵x為正整數，
∴x可以取4，5，6，7，
∴共有4種租車方案：
方案一：租甲種汽車4輛，租乙種汽車6輛；
方案二：租甲種汽車5輛，租乙種汽車5輛；
方案三：租甲種汽車6輛，租乙種汽車4輛；
方案四：租甲種汽車7輛，租乙種汽車3輛；

（2）方案一的租車費用為：4×2000+6×1800=18800元；
方案二的租車費用為：5×2000+5×1800=19000元；
方案三的租車費用為：6×2000+4×1800=19200元；
方案四的租車費用為：7×2000+3×1800=19400元；
則方案一最省錢．

點評 此題考查了一元一次不等式組的應用，難度一般，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，根據題意的兩個不等關系得出不等式組，注意x只能取整數．