Question

7．觀察下面一列數：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，…則第n個數為$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數）．

Answer 1

分析 設該數列第n個數為a_n，根據數列中數的變化找出變化規律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數）”，依此規律即可得出結論．

解答 解：設該數列第n個數為a_n，
觀察，發現規律：a₁=1=$\frac{{1}^{2}-{0}^{2}}{{1}^{2}}$，a₂=$\frac{3}{4}$=$\frac{{2}^{2}-{1}^{2}}{{2}^{2}}$，a₃=$\frac{5}{9}$=$\frac{{3}^{2}-{2}^{2}}{{3}^{2}}$，a₄=$\frac{7}{16}$=$\frac{{4}^{2}-{3}^{2}}{{4}^{2}}$，…，
∴a_n=$\frac{{n}^{2}-（n-1）^{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數）．
故答案為：$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數）．

點評 本題考查了規律型中的數字的變化類，根據數列中數的變化找出變化規律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數）”是解題的關鍵．