Question

12．如圖所示，已知AC⊥BC于C，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，下列結論錯誤的是（　　）

• A． BD+DE=BC
• B． DE平分∠ADB
• C． AD平分∠EDC
• D． ED+AC＞AD

Answer 1

分析 根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC，然后利用AAS證明△ACD≌△AED，再對各選項分析判斷后利用排除法．

解答 解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
A、BD+ED=BD+DC=BC，故本選項不符合題意；
B、C、在△ACD與△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠DAE}\\{∠ACD=∠AED=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C選項不符合題意；
但∠ADE與∠BDE不一定相等，故B選項符合題意；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意兩邊之和大于第三邊），故本選項不符合題意．
故選B．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，證明△ACD≌△AED是解題的關鍵．