Question

16．觀察以下等式：
1×2=$\frac{1}{3}$×1×2×3
1×2+2×3=$\frac{1}{3}$×2×3×4
1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5
1×2+2×3+3×4+4×5=$\frac{1}{3}$×4×5×6
…
（1）仿照上面寫出：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=$\frac{1}{3}×5×6×7$
（2）直接寫出結果：1×2+2×3+3×4+…+9×10=330
（3）計算：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）

Answer 1

分析 （1）根據所給等式發現1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=$\frac{1}{3}×5×6×7$，可得結果；
（2）根據所給等式發現1×2+2×3+3×4+…+9×10=$\frac{1}{3}$×9×10×11，計算可得結果；
（3）根據所給等式發現1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．

解答 解：（1）由已知得，1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=$\frac{1}{3}×5×6×7$；

（2）由已知得，1×2+2×3+3×4+…+9×10=$\frac{1}{3}$×9×10×11=330；

（3）由已知得，1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．．
故答案為：$\frac{1}{3}×5×6×7$；330．

點評 本題主要考查了數字的變化規律和有理數的混合運算，發現規律，運用規律是解答此題的關鍵．