Question

1．二次函數(shù)在x=$\frac{3}{2}$時(shí)，有最小值$-\frac{1}{4}$，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則此函數(shù)的解析式為y=x²-3x+2．

Answer 1

分析 由條件可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{4}$），可設(shè)頂點(diǎn)式，再把點(diǎn)（0，2）代入可求得函數(shù)的解析式．

解答 解：∵二次函數(shù)在x=$\frac{3}{2}$時(shí)，有最小值$-\frac{1}{4}$，
∴拋物線的頂點(diǎn)是（$\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{4}$），
∴設(shè)此函數(shù)的解析式為y=a（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），
∴2=a（0-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
解得a=1，
∴此函數(shù)的解析式為y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，即y=x²-3x+2．
故答案為y=x²-3x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，通常用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)的解析式．