Question

12．小明同學平時愛好數學，他探索發現了：從2開始，連續的幾個偶數相加，它們和的情況變化規律，如表所示：

加數的個數n	連續偶數的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

請你根據表中提供的規律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為72；
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）利用上題的猜想結果，計算300+302+304+…+2014+2016的值（要有計算過程）．

Answer 1

分析 （1）根據表中的規律發現：第n個式子的和是n（n+1）．則當n=8時，S=8×9=72；
（2）根據特殊的式子即可發現規律；
（3）結合上述規律，只需加上2+4+…+2016再減去2+4+…+298即可計算．

解答 解：（1）第n個式子的和是n（n+1）．則當n=8時，S=8×9=72；

（2）S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2014+2016
=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2014+2016）-（2+4+6+…+298）
=1008×1009-149×150
=1017072-22350       
=994722
故答案為：72；n（n+1）．

點評 此題考查了數字的變化規律，找出規律：從2開始的連續偶數之和為偶數個數乘以偶數個數加1解決問題．