Question

2．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為14米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積S有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由；
（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據長×寬=面積列方程求解可得；
（2）根據平行于墻的一邊長不小于8米且墻長為14米求得x的范圍，再結合二次函數的解析式，利用二次函數的性質求得最值即可得；
（3）根據題意列出不等式，解不等式即可得．

解答 解：（1）設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為（30-2x）米．
依題意可列方程：x（30-2x）=72，
即x²-15x+36=0．
解得x₁=3，x₂=12．

（2）依題意，得：8≤30-2x≤14．
解得：8≤x≤11．
S=x（30-2x）=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，
∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x=$\frac{15}{2}$，
又∵8≤x≤11，
∴在對稱軸的右側S隨x的增大而減小，
當x=8時，S有最大值，S_最大=112；

（3）根據題意，得：x（30-2x）≥100，
解得：5≤x≤10，
∴x的取值范圍是5≤x≤10．

點評 本題主要考查二次函數的應用，根據矩形的面積公式得出函數解析式是解題的根本，由題意求得x的范圍，結合函數的性質求得最值是解題的關鍵．