分析 利用利用三角形的面積公式推出x+y+z=$\sqrt{3}$,結合條件,根據x+y+z≥3•$\root{3}{xyz}$,當且僅當x=y=z時,等號成立,推出x=y=z即可解決問題.
解答 解:∵△ABC是等邊三角形,
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•22=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$•2•(x+y+z),
∵x+y+z=$\sqrt{3}$,
∵xyz=$\frac{\sqrt{3}}{9}$,
又∵x+y+z≥3•$\root{3}{xyz}$,當且僅當x=y=z時,等號成立,
∵x+y+z=$\sqrt{3}$,3•$\root{3}{xyz}$=3•$\root{3}{\frac{\sqrt{3}}{9}}$=$\root{3}{27×\frac{\sqrt{3}}{9}}$=$\root{3}{3\sqrt{3}}$=$\root{3}{(\sqrt{3})^{3}}$=$\sqrt{3}$,
∴x+y+z=3•$\root{3}{xyz}$,
∴x=y=z=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴x2+y2+z2=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$=1.
故答案為1.
點評 本題考查三角形綜合題、等邊三角形的性質,解題的關鍵是用到不等式:x+y+z≥3•$\root{3}{xyz}$,當且僅當x=y=z時,等號成立,只要證明等號成立,即可解決問題,屬于競賽題目.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 19 | B. | 20 | C. | 21 | D. | 22 |
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x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | … |
A. | y=-2x | B. | y=x+4 | C. | y=-x+2 | D. | y=2x-2 |
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