Question

15．如圖，一段拋物線：y=-x（x-2）（0≤x≤2）記為C₁，它與x軸交于兩點O、A₁；將C₁繞A₁旋轉180°得到C₂，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉180°得到C₃，交x軸于A₃；…如此進行下去，直至得到C₇，若點P（13，m）在第7段拋物線C₇上，則m=1．

Answer 1

分析 將這段拋物線C₁通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C₁與C₂的頂點到x軸的距離相等，且OA₁=A₁A₂，照此類推可以推導知道點P（13，m）為拋物線C₇的頂點，從而得到結果．

解答 解：∵y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=-（x-1）²+1（0≤x≤2），
∴頂點坐標為（1，1），
∴A₁坐標為（2，0）．
∵C₂由C₁旋轉得到，
∴OA₁=A₁A₂，即C₂頂點坐標為（3，-1），A₂（4，0）；
照此類推可得，C₃頂點坐標為（5，1），A₃（6，0）；
C₄頂點坐標為（7，-1），A₄（8，0）；
C₅頂點坐標為（9，1），A₅（10，0）；
C₆頂點坐標為（11，-1），A₆（12，0）；
C₇頂點坐標為（13，1），A₇（14，0）；
∴m=1．
故答案為1．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標．