Question

9．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖．請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．[圖中的數(shù)據(jù)表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）]．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)計(jì)算公式、眾數(shù)、中位數(shù)解答即可；
（2）先求出方差，根據(jù)方差的大小再確定哪段臺(tái)階路走起來更舒服；
（3）要使臺(tái)階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小．

解答 解：（1）從小到大排列出臺(tái)階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，
乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位數(shù)、方差和極差分別為15cm；16-14=2（cm）
乙的中位數(shù)、方差和極差分別為（15+17）÷2=16（cm），19-10=9（cm）
∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同，不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位 數(shù)、方差和極差均不相同；
（2）甲路段走起來更舒服一些，因?yàn)樗�的臺(tái)階高度的方差較小；
（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．