Question

1．2016～2017學年度七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一題得4分，不答或答錯一道題扣2分．
（1）小明同學參加了競賽，成績是84分，請問小明在競賽中答對了多少道題？
（2）小穎也參加了競賽，考完后她說：“這次競賽我一定能拿到100分．”請問小穎有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由．

Answer 1

分析 （1）設小明在競賽中答對了x道題，則不答或答錯了（30-x）道題，根據成績=4×答對的題目數-2×不答或答錯題目數即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）假設能，設小穎在競賽中答對了y道題，則不答或答錯了（30-y）道題，根據成績=4×答對的題目數-2×不答或答錯題目數即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，由y值不是整數即可得出假設不成立，從而得出小穎不可能拿到100分．

解答 解：（1）設小明在競賽中答對了x道題，則不答或答錯了（30-x）道題，
根據題意得：4x-2（30-x）=84，
解得：x=24．
答：小明在競賽中答對了24道題．
（2）假設能，設小穎在競賽中答對了y道題，則不答或答錯了（30-y）道題，
根據題意得：4y-2（30-y）=100，
解得：y=$\frac{80}{3}$，
∵y必須為整數，
∴$\frac{80}{3}$不合適，即假設不成立．
∴小穎不可能拿到100分．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系成績=4×答對的題目數-2×不答或答錯題目數列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系成績=4×答對的題目數-2×不答或答錯題目數列出關于y的一元一次方程．