Question

12．如圖，直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點C，AB=6，AC=3，點P是直線l上一個動點．當∠APB的度數最大時，線段BP的長度為（　　）

• A． 6
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 9
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接BC，由題意可知當P和C重合時，∠APB的度數最大，根據勾股定理求出BC即可．

解答 解：連接BC，

∵直線l與以線段AB為直徑的圓相切于點C，
∴∠ACB=90°，
當∠APB的度數最大時，
則P和C重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=6，AC=3，
由勾股定理得：BP=BC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查了切線的性質，圓周角定理以及勾股定理的有關知識，解題的關鍵是由題意可知當P和C重合時，∠APB的度數最大為90°．