Question

2．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2）=3，[-1.4）=-1，則下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x）-x=0.5成立； ⑤若x滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2-3x≤5}\\{\frac{x+2}{2}＜1}\end{array}\right.$，則[x）的值為-1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．

解答 解：①[0）=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
②[x）-x＞0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
③[x）-x≤1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
④存在實(shí)數(shù)x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確；
⑤不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2-3x≤5}\\{\frac{x+2}{2}＜1}\end{array}\right.$的解集為-1≤x＜0，則[x）的值為0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．