Question

20．如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若CE=16，BE=21，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；
（2）根據(jù)全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．

解答 （1）證明：∵△ACB和△ECD都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=21，
∵△ECD是等邊三角形，
∴DE=CE=16，
∴AE=AD+DE=21+16=37．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△ACD≌△BCE是解此題的關(guān)鍵．