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8．計算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=5151．

分析通過觀察，原式變?yōu)?+（3²-2²）+（5²-4²）+（101²-100²），進一步運用高斯求和公式即可解決．

解答解：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
=1+（3²-2²）+（5²-4²）+（101²-100²）
=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）
=（1+101）×101÷2
=5151．
故答案為：5151．

點評此題考查因式分解的實際運用，分組分解，利用平方差公式解決問題．

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$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…
（1）計算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$=$\frac{3}{4}$；
（2）探究$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$；（用含有n的式子表示）
（3）若$\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+\frac{x}{3×4}+…+\frac{x}{10×11}=\frac{20}{11}$，求x的值．

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