Question

9．如圖，在△ABC繞點A逆時針旋轉，∠ADE的頂點D始終在BC上（D不與B、C重合），并知AB=AC=3，∠B=26°，∠ADE=26°．

（1）當∠BDA=56°時，∠EDC=98°，∠DEC=56°；點D從C向B運動時，∠BDA逐漸變大（填“大”或“小”）；
（2）在變化過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由；
（3）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據三角形內角和定理計算即可；
（2）分AD=AE、DA=DE、EA=ED三種情況，根據等腰三角形的性質進行計算；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS定理解答．

解答 解：（1）∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=98°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=26°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=56°，
由圖形可知，點D從C向B運動時，∠BDA逐漸變大，
故答案為：98；56；大；
（2））∵AB=AC，
∴∠B=∠C=26°，
①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=26°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-26°）=77°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=103°；
③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=26°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=52°；
∴當∠BDA=52°或103°時，△ADE是等腰三角形；
（3）DC=3時，△ABD≌△DCE；
∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，且∠AED+∠DEC=180°，
∴∠DAC+∠ADE=∠DEC，
∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，且∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DAC+∠C=∠ADB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=26°，
∴∠ADE=∠C，
∴∠DEC=∠ADB，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEC=∠ADB}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定與性質、直角三角形的判定、等腰三角形的判定與性質、外角的性質，關鍵在于運用數形結合的思想，熟練地運用相關的性質定理．