Question

2．如圖，在Rt△ABC中，斜邊上的高AD=3，cosB=$\frac{4}{5}$，則AC=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 先根據等角的余角相等得到∠DAC=∠B，則cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，根據余弦的定義得cos∠DAC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，然后把AD=3代入計算即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∴cos∠DAC=cosB，
在Rt△ADC中，cos∠DAC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
而AD=3，
∴AC=$\frac{15}{4}$．
故答案為$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了解直角三角形，解題的關鍵是將∠B的余弦值轉化為∠DAC余弦值，從而將已知條件融合到一個直角三角形中求解．