Question

11．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+y=25}\\{6x-y=k}\end{array}\right.$ 無實數解，則k的取值范圍為k＞34．

Answer 1

分析 由于方程組無實數解，所以關于x的方程無實數根．把組中②變形代入①，得到關于x的一元二次方程，當一元二次方程無實數根時，確定k的范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+y=25①}\\{6x-y=k②}\end{array}\right.$
由②，得y=6x-k③
把③代入①，得x²-6x+k-25=0
∵方程組無解，所以x無實數根
∴△=（-6）²-4（k-25）＜0
即-4k＜-136
解得：k＞34
故答案為：k＞34．

點評 本題考查了一元二次方程組的根的判別式、代入法解方程組．把方程組無解轉化為一元二次方程無實數根是解決本題的關鍵．