Question

2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

• A． （0，3）
• B． （0，2）
• C． （0，1）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，然后依據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B′的坐標(biāo)可得到BE、AE的長(zhǎng)，然后證明△B′C′O為等腰直角三角形即可．

解答 解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，
此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），AE=4，
則B′E=4，即B′E=AE．
∴△B′AE為等腰直角三角形．
∴∠AB′E=45°．
∴△B′OC′是等腰直角三角形．
∴B′O=C′O=3，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．