Question

13．若關于x的方程（2x-t）²-47=0的兩個根均為正數，則t的最小整數值是（　　）

• A． 1
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 先利用直接開平方法得到x₁=$\frac{t+\sqrt{47}}{2}$，x₂=$\frac{t-\sqrt{47}}{2}$，則根據題意得到t＞$\sqrt{47}$，然后利用無理數估算確定t的最小整數值．

解答 解：（2x-t）²=47，
2x-t=±$\sqrt{47}$，
所以x₁=$\frac{t+\sqrt{47}}{2}$，x₂=$\frac{t-\sqrt{47}}{2}$，
因為方程的兩個根均為正數，
所以t＞$\sqrt{47}$，
所以t的最小整數值是7．
故選C．

點評 本題考查了直接開平方法解方程．也考查了無理數的估算．