Question

20．二次函數y=ax²+b與反比例函數y=$\frac{ab}{x}$在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根據各選項中拋物線的位置確定a、b的符號，再根據a、b的符號對雙曲線的大致位置進行判斷即可．

解答 解：A、根據拋物線開口向上，與y軸交于正半軸可得a＞0，b＞0，即ab＞0，所以雙曲線在第一、三象限，故A選項錯誤；
B、根據拋物線開口向上，與y軸交于正半軸可得a＞0，b＞0，即ab＞0，所以雙曲線在第一、三象限，故B選項正確；
C、根據拋物線開口向下，與y軸交于正半軸可得a＜0，b＞0，即ab＜0，所以雙曲線在第二、四象限，故C選項錯誤；
D、根據拋物線開口向上，與y軸交于負半軸可得a＞0，b＜0，即ab＜0，所以雙曲線在第二、四象限，故D選項錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了反比例函數圖象以及二次函數的圖象，二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；當a＜0，拋物線開口向下，與y軸的交點坐標為（0，c）．解題時注意：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．