Question

15．中考結束后，小明和好朋友一起前往三亞旅游．他們租住的賓館AB坐落在坡度為i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風景，發現賓館前的 一座雕像C的俯角為76°（雕像的高度忽略不計），遠處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°．已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，問此時輪船E距離海岸線D的距離ED的長為（　　）（參考數據：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．

• A． 262
• B． 212
• C． 244
• D． 276

Answer 1

分析 作AB⊥ED交ED的延長線于H，作CG⊥AB交AB的延長線于G，根據坡度的概念求出BG，根據勾股定理求出BC，得到BD，根據平行線的性質分別求出DH、BH，根據正切的概念計算即可．

解答 解：作AB⊥ED交ED的延長線于H，作CG⊥AB交AB的延長線于G，
∵賓館AB坐落在坡度為i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，
∴BG=$\frac{36}{2.4}$=15米，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{C{G}^{2}+B{G}^{2}}$=39米，
∴BD=CD+BC=299米，
∵CG∥DH，
∴$\frac{CG}{DH}$=$\frac{BG}{BH}$=$\frac{BC}{BD}$，即$\frac{36}{DH}$=$\frac{15}{BH}$=$\frac{39}{299}$，
解得，DH=276，BH=115，
由題意得，∠ACG=76°，
則tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
則AG=36×4=144，
∴AH=AG+BH-BG=244米，
則EH=$\frac{AH}{tan∠E}$=$\frac{244}{0.5}$=488，
∴ED=EH-DH=488-276=212米，
故選：B．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．