Question

19．若關于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都為正數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a+1|-|a-1|；
（3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于a的不等式求解即可；
（2）根據(jù)絕對值的定義即可得到結論；
（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應根據(jù)三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．

解答 解：（1）解$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$得∴$\left\{\begin{array}{l}{x=a-1}\\{y=a+2}\end{array}\right.$，
∵若關于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都為正數(shù)，
∴a＞1；
（2）∵a＞1，∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；
（3）∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，
∴2（a-1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能組成三角形，
∴2（a+2）+a-1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，
∴a的值是2．

點評 主要考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關鍵．