Question

11．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了用估計袋中紅球的數量，八（9）班學生在數學實驗室分組做摸球實驗：每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是這次活動統計匯總各小組數據后獲得的全班數據統計表：

摸球的次數s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的頻數n	63	a	247	365	484	606
摸到白球的頻率$\frac{n}{s}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	b

（1）按表格數據格式，表中的a=123；b=0.404；
（2）請估計：當次數s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4；
（3）請推算：摸到紅球的概率是0.6（精確到0.1）；
（4）試估算：口袋中紅球有多少只？
（5）解決了上面4個問題后，請你從統計與概率方面談一條啟示．

Answer 1

分析 （1）根據頻率=$\frac{頻數}{樣本總數}$分別求得a、b的值即可；
（2）從表中的統計數據可知，摸到白球的頻率穩定在0.4左右；
（3）摸到紅球的概率為1-0.4=0.6；
（4）根據紅球的概率公式得到相應方程求解即可；
（5）言之有理即可．

解答 解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
（2）當次數s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.40；
（3）摸到紅球的概率是1-0.4=0.6；
（4）設紅球有x個，根據題意得：$\frac{x}{x+10}$=0.6，
解得：x=15；
（5）用頻率估計一個隨機事件發生的概率；
故答案為：123，0404；0.4；0.6．

點評 此題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．