Question

3．已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸的交點A，B（A在B的左邊），頂點為P．
（1）求△PAB的面積．
（2）若拋物線上有一點Q，滿足S_△QAB=30，求點Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）令y=0，求出A、B的坐標，然后求出AB的長度，再求出點P的坐標，求出△PAB的高，利用三角形的面積公式即可求出答案．
（2）過點Q作QC⊥x軸于點C，由S_△QAB=30可知QC=10，設點Q（a，-a²+4a+5），根據QC=10列出方程求出a的值即可．

解答 解：（1）當y=0時得  0=-x²+4x+5
 解得x=-1或x=5，
∴A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6，
∵點P得坐標為（2，9）
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×6×9=27，
（2）過點Q作QC⊥x軸于點C，
設點Q（a，-a²+4a+5），
∴QC=|-a²+4a+5|，
∵S_△QAB=30，
∴$\frac{1}{2}$AB•QC=30，
∴QC=10，
∴|-a²+4a+5|=10，
當-a²+4a+5=10時，
∵△=-4＜0，
∴此方程無解，
當-a²+4a+5=-10時，
解得：a=2±$\sqrt{19}$，
∴Q的坐標為（2±$\sqrt{19}$，-10）

點評 本題考查二次函數與x軸的交點問題，涉及一元二次方程的解法，分類討論的思想．