Question

14．觀察下列多面體，并把下表補充完整：

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點數a	6	8	10	12
棱數b	9	12	15	18
面數c	5	6	7	8

（1）根據上表中的規律判斷，十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；
（2）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；
（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數為n，則它有n個側面，共有n+2個面，共有2n個頂點，共有3n條棱；
（4）觀察表中的結果，你能發現a，b，c之間有什么關系嗎？請寫出關系式．

Answer 1

分析 結合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表：
（1）（2）（3）根據已知的面、頂點和棱與幾棱柱的關系，可知n棱柱一定有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱，進而得出答案；
（4）利用前面的規律得出a，b，c之間的關系．

解答 解：填表如下：

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點數a	6	8	10	12
棱數b	9	12	15	18
面數c	5	6	7	8

（1）根據上表中的規律判斷，十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；
（2）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；
（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數為n，則它有n個側面，共有n+2個面，共有2n個頂點，共有3n條棱；
（4）a，b，c之間的關系：a+c-b=2．
故答案為：8；15，18；6，7；16，28，42；二十八；n，n+2，2n，3n．

點評 此題主要考查了歐拉公式，熟記常見棱柱的特征，可以總結一般規律：n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱是解題關鍵．