Question

9．已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數可得答案．

解答 解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=4cm，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC=$\sqrt{2}$CE=4$\sqrt{2}$cm，
即⊙O的半徑為4$\sqrt{2}$cm．

點評 此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數的應用；關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．