Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D為BC上一點，DC=AC，過點D作DE⊥BC交AB于點E，從圖中找出與DE相等的線段，并證明．

Answer 1

分析 連接CE，由HL證明Rt△ACE≌Rt△DCE，得出對應邊相等即可．

解答 解：AE=DE；理由如下：
連接CE，如圖所示：
∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
在Rt△ACE和Rt△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL），
∴AE=DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關鍵．