Question

5．如圖，四邊形ABCD，∠A=110°，若點D在AB、AC的垂直平分線上，則∠BDC為（　　）

• A． 90°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 140°

Answer 1

分析 連接AD，根據線段的垂直平分線性質得出BD=AD，DC=AD，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，求出∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C=130°，即可求出答案．

解答 解：
連接AD，
∵點D在AB、AC的垂直平分線上，
∴BD=AD，DC=AD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，
∴∠B+∠C=110°，
∴∠BDC=360°-（∠B+∠C）-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
故選D．

點評 本題考查了四邊形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．