Question

17．如圖，正方形ABCD中，BP=PQ=QC，AQ與DP交于R，若正方形ABCD的面積為100cm²，則△PQR的面積為 （　　）cm²．

• A． 25
• B． $\frac{50}{3}$
• C． $\frac{25}{12}$
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 根據BP=PQ=QC，由相似三角形的性質可得△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD邊長的$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$，根據三角形的面積公式和已知條件即可求得△PQR的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△PRQ∽△DRA，
∵BP=PQ=QC，
∴△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD邊長的$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$，
∴△PQR的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$正方形ABCD的面積=$\frac{1}{24}$×100=$\frac{25}{6}$（cm²）．
故選：D．

點評 此題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，關鍵是得到得△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD邊長的$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$．