Question

8．如圖，已知?ABCD三個頂點坐標(biāo)是A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），那么第四個頂點D的坐標(biāo)是（　　）

• A． （3，1）
• B． （3，2）
• C． （3，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 過B作BE⊥x軸于E，過D作DM⊥x軸于M，過C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DN，AE=CN，根據(jù)A、B、C的作求出OM和DM即可．

解答 解：
過B作BE⊥x軸于E，過D作DM⊥x軸于M，過C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
則四邊形EFNM是矩形，
所以EF=MN，EM=FN，F(xiàn)N∥EM，
∴∠EAB=∠AQC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠AQC=∠DCN，
∴∠DCN=∠EAB，
在△DCN和△BAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠BEA=90°}\\{∠DCN=∠EAB}\\{CD=AB}\end{array}\right.$
∴△DCN≌△BAE，
∴BE=DN，AE=CN，
∵A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），
∴CN=AE=2-1=1，DN=BE=3，
∴DM=3-1=2，OM=2+1=3，
∴D的坐標(biāo)為（3，2），
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，點的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．