Question

13．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PQC為等腰三角形時(shí)，則t的值為2．

Answer 1

分析 分三種情況：①PQ=PC時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=PM，利用等腰三角形的性質(zhì)得出QN=NC，進(jìn)而得出BC=3t，即可得出答案；
②PQ=CQ時(shí)，得出PQ=PN，不合題意；
③CP=CQ時(shí)，得出PC=PN，不合題意；即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，分三種情況：
①PQ=PC時(shí)，
則QN=NC，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴AP=$\sqrt{2}$t，BQ=t，
∵∠BCA=90°，AC=BC=6cm，
∴∠B=∠A=45°，
∴AM=PM=t，
∴BQ=QN=NC=PM=t，
∴BC=3t=6，
解得：t=2．
②當(dāng)PQ=CQ時(shí)，
∵BQ=t，AM=t，
∴PQ=CQ=6-t，PN=CM=6-t，
則PQ=PN，不合題意；
③當(dāng)CP=CQ時(shí)，
∵BQ=t，AM=t，
∴CP=CQ=6-t，PN=CM=6-t，
則PC=PN，不合題意；
綜上所述：當(dāng)△PQC為等腰三角形時(shí)，則t的值為2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知用t表示出相關(guān)線段是解題關(guān)鍵．