Question

1．如圖，一艘軍艦位于點(diǎn)A處，在其正南方向有一目標(biāo)B，在點(diǎn)B的正東方向有一目標(biāo)C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘補(bǔ)給船D，DC為1海里；軍艦從點(diǎn)A出發(fā)，向AB，BC方向勻速航行，補(bǔ)給船同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿垂直于AC方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦，已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了幾海里？

Answer 1

分析 設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，則DE=x海里，由于軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，它們的時(shí)間相同，可得EC=3-2x，根據(jù)勾股定理可得方程x²+1²=（3-2x）²，解方程即可求解．

解答 解：設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，則DE=x海里，
∵軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，它們的時(shí)間相同，
∴AB+BE=2x，
∵AB+BC=3，
∴EC=3-2x，
在Rt△CDE中，CD=1，
根據(jù)勾股定理可得方程
x²+1²=（3-2x）²，
解得：x₁=2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（不合題意，舍去）
答：相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了（2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)是運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x的方程．