Question

11．已知直角三角形的周長是2+$\sqrt{6}$，斜邊長為 2，則它的面積是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 設直角三角形的兩直角邊為a、b，根據題意和勾股定理得出a+b+2=2+$\sqrt{6}$，a²+b²=2²=4，求出ab的值，即可求出答案．

解答 解：設直角三角形的兩直角邊為a、b，
則a+b+2=2+$\sqrt{6}$，a²+b²=2²=4，
∴a+b=$\sqrt{6}$，（a+b）²-2ab=4，
解得：ab=1，
∴這個直角三角形的面積為$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了勾股定理和三角形的面積的應用，能根據已知和勾股定理求出ab的值是解此題的關鍵．