Question

1．有這樣一組數據a₁，a₂，a₃，…a_n滿足以下規律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且n為正整數），則a₂₀₁₆的值為-1．

Answer 1

分析 根據題意可以先計算出這組數據中的前幾個數，觀察其中的變化規律，即可解答本題．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}=-1$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查規律型：數字的變化類，解答此類問題的關鍵是發現數據變化的規律，求出相應的數據對應的數值．