Question

11．如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且AD⊥CE．連接BG并延長與AC交于點F，若AD=9，CE=12，則GF為5．

Answer 1

分析 根據重心的性質得到AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，根據勾股定理求出AC，根據直角三角形的性質計算即可．

解答 解：∵點G是△ABC的兩條中線AD、CE的交點，
∴點G是△ABC的重心，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，
∵AD⊥CE，
∴AC=$\sqrt{A{G}^{2}+C{G}^{2}}$=10，
∵點G是△ABC的重心，
∴點F是AC的中點，
∴GF=$\frac{1}{2}$AC=5，
故答案為：5．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．