Question

10．甲、乙兩班期末考試平均成績的統計表如表所示，已知甲、乙兩班女生人數相同，那么這兩個班全體同學的平均成績是90.4分．

平均分	甲班	乙班
男生	86	95
女生	94	88
全班	89	92

Answer 1

分析 設甲班和乙班的女生人數為a，甲班、乙班男生人數各為x，y．，由“甲班男生平均分為86，女生平均分94，甲全班平均分是89分”，得86x+94a=89（a+x），則x=$\frac{5a}{3}$；由“乙班男生平均分95分，女生平均分88分，乙全班平均分92分”，得95y+88a=92（a+y），則y=$\frac{4a}{3}$．89（a+x）+92（a+y）=452a，又兩個班總人數為a+x+a+y=5a，用總成績除以總人數，解決問題．

解答 解：設甲班和乙班的女生人數分別為a，甲班、乙班男生人數各為x，y，得：
86x+94a=89（a+x），則x=$\frac{5a}{3}$；
95y+88a=92（a+y），則y=$\frac{4a}{3}$；
89（a+x）+92（a+y）=452a，
a+x+a+y=5a，
452a÷5a=90.4．
答：這兩個班全體同學的平均成績是90.4分．
故答案為：90.4分．

點評 此題考查了加權平均數，此題通過設未知數，列出等式，表示出兩個班的總分和總人數，進而解決問題．