Question

12．在《九章算術》中記載一道這樣的題：“今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，如果乙得到甲所有錢的$\frac{2}{3}$，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各需帶多少錢？設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意可列方程組為（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{\frac{2}{3}x+y=50}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x+2y=50}\\{\frac{2}{3}x+y=50}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=50}\\{x+\frac{2}{3}y=50}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y=50}\\{\frac{2}{3}x+y=50}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的$\frac{2}{3}$=50，據此列方程組可得．

解答 解：設甲需帶錢x，乙帶錢y，
根據題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}y=50}\\{y+\frac{2}{3}x=50}\end{array}\right.$，
故選D．

點評 本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．