Question

17．為滿足市場需求，某超市在端午節前夕購進價格為30元/盒的某品牌粽子，根據市場預測，該品牌粽子每盒售價40元時，每天能出售500盒，并且售價毎上漲1元，其銷售量將減少10盒，為了維護消費者利益，物價部門規定，該品牌粽子售價不能超過進價的180%．
（1）求每天銷售利潤y（元）與每盒售價x（元）之間的函數關系式，并求每天銷售利潤的最大值；
（2）如果超市想要每天獲得利潤不少于8000元，求售價的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意列出函數關系式即可得到結論；
（2）根據題意，令利潤等于8000，然后再根據y關于x的關系式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）根據題意得：y=（x-3）[500-10（x-40）]=-10x²+1200x-27000，
配方得，y=-10（x-60）²+9000，
∵a＜0，
∴x＜60時，y隨x的增大而減小，
∵該品牌粽子售價不能超過進價的180%，
∴當x=54時，y由最大值，此時，y=-10×（54-60）²+9000=8640，
∴當售價為每盒54元時，獲得的最大利潤是8640元；
（2）令y=8000，-10x²+1200x-27000=8000，
解得：x₁=50，x₂=70，
∴50≤x≤70時，y≥8000，
∵x≤54，
∴50≤x≤54時，y≥8000，
即超市想要每天獲得利潤不少于8000元，售價的范圍是50≤x≤54．

點評 本題考查二次函數的應用，一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．