Question

2．如圖，在鈍角△ABC中，AB=5cm，AC=10cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止，點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒，如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（　　）

• A． 2.5秒
• B． 4.5秒
• C． 2.5秒或4.5秒
• D． 2.5秒或4秒

Answer 1

分析 如果以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，由于A與A對應(yīng)，那么分兩種情況：①D與B對應(yīng)；②D與C對應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．

解答 解：如果兩點同時運動，設(shè)運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，
則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=10-2t．
①當D與B對應(yīng)時，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：5=（10-2t）：10，
∴t=2.5；
②當D與C對應(yīng)時，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：10=（10-2t）：5，
∴t=4．
∴當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是2.5秒或4秒．
故選D．

點評 本題考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．本題分析出以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．