Question

7．已知A、B、C、D四點在同一直線上，線段AB=5cm，AC=1cm，BD=2cm，點E是線段CD的中點，求AE的長．

Answer 1

分析 分四種情況進行討論，先根據線段的和差關系求出AD，CD，再根據中點的定義得到DE，再進一步求出AE的長．

解答 解：如圖1，

AD=AB-BD=3cm，
CD=AC+AD=4cm，
∵點E是線段CD的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=2cm，
∴AE=AD-DE=1cm；
如圖2，

AD=AB+BD=7cm，
CD=AC+AD=8cm，
∵點E是線段CD的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=4cm，
∴AE=AD-DE=3cm；
如圖3，

AD=AB-BD=3cm，
CD=AD-AC=2cm，
∵點E是線段CD的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=1cm，
∴AE=AD-DE=2cm；
如圖4，

AD=AB+BD=7cm，
CD=AD-AC=6cm，
∵點E是線段CD的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=3cm，
∴AE=AD-DE=4cm．
綜上所述，AE的長是1cm或2cm或3cm或4cm．

點評 本題考查了兩點間的距離，即兩點間的連線段長叫這兩點間的距離．也考查了線段中點的定義．解題的關鍵是求出AD，DE的長，用到了數形結合的思想和分類思想．