Question

17．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 ①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的性質列出比例式整理得到y與x的關系式，從而得解．

解答 解：①點P在AB上時，0≤x≤6，點D到AP的距離為AD的長度，是定值8；
②點P在BC上時，6＜x≤10，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AP}{AD}$，
即$\frac{6}{y}$=$\frac{x}{8}$，
∴y=$\frac{24}{x}$，
縱觀各選項，只有D選項圖形符合．
故選：D．

點評 本題考查了動點問題函數圖象，關鍵是利用了相似三角形的判定與性質，難點在于根據點P的位置分兩種情況討論．