Question

7．反比例函數y=$\frac{6}{x}$與一次函數y=x+1的圖象交于點A（2，3），利用圖象的對稱性可知它們的另一個交點是（-3，2），$\frac{6}{x}$＜x+1的解集為-3＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 求出直線y=x+1與直線y=-x的交點坐標，由反比例函數與一次函數均關于直線y=-x對稱，結合點A的坐標即可求出另一交點坐標，再根據兩函數圖象的上下位置關系結合兩交點的橫坐標即可得出不等式的解集．

解答 解：令y=x+1=-x，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，y=-x=$\frac{1}{2}$．
∵反比例函數y=$\frac{6}{x}$和一次函數y=x+1的圖象均關于直線y=-x對稱，
∴反比例函數y=$\frac{6}{x}$與一次函數y=x+1的圖象交點關于點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）對稱，
∴另一交點的坐標為（-$\frac{1}{2}$×2-2，$\frac{1}{2}$×2-3），即（-3，-2）．
觀察函數圖象可知：當-3＜x＜0或x＞2時，反比例函數圖象在一次函數圖象下方，
∴不等式$\frac{6}{x}$＜x+1的解集為-3＜x＜0或x＞2．
故答案為：2；-3＜x＜0或x＞2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．