Question

19．觀察下列式子：
1×3+1=2²；7×9+1=8²；25×27+1=26²；79×81+1=80²；…
可猜想第n個式子為（3ⁿ-2）3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²．

Answer 1

分析 由題意可得：第二個因數是3ⁿ，第一個因數是3ⁿ-2，所得的結果是3ⁿ-1的平方，由此得出答案即可．

解答 解：∵1×3+1=4=2²
7×9+1=64=8²
25×27+1=676=26²  
…
∴（3ⁿ-2）3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²．
故答案為：（3ⁿ-2）3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²．

點評 此題考查數字的變化規律，關鍵是找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．